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李引魁
（深圳市众为兴数控技术有限公司，深圳 518052）
（ADTECH （SHENZHEN） CNC TECHNOLOGY CO., LTD. ShenZhen 518052）
Study and simulation on the joint clearance of 6R robot

【摘要】通过6R机器人轨迹偏移分析，对机器人关节间隙进行建模仿真，重现了实际绘制轨迹偏移。确定迹偏移原因，指导机器人结构设计改进，提高机器人精度。
关键词：机器人；关节间隙；建模；仿真

【Abstract】Analsys the trace offset of the 6R robot,build the model of joint clearance,according to the simulation reappear the trace offset, get the result and then guide the structure reform，so get better performance.
Key words : Robot; joint clearance; model;simulation

1系统介绍
   深圳市众为兴数控技术有限公司自主研发设计的MR601机器人，是一款集工业教学应用于一体的MIN I型6自由度机器人，如图1所示，对应连杆坐标系见图2。

该机器人采用基于PC机的开放式控制系统，控制系统如下图3所示。

控制系统软件采用VC6.0开发，具有点位、空间直线、空间曲线运动功能，可以实现关节坐标编程和空间直角坐标编程，空间直角坐标与关节坐标相互转换。
2 轨迹试验
 现让机器人绘制一正方形，以验证机器人整体性能。
 机器人末端固定一黑色油性笔，工作平台上放置一白色带灰色条纹瓷砖，见下图4所示，以便于机器人在其上绘图。

机器人末端姿态采用ZYZ欧拉角表示，单位为度；坐标单位为毫米，在直角坐标空间对机器人末端执行器坐标设置如下：
*点：坐标（350,0,5）,姿态（0,180,0）；
第二点：坐标（450,0,5）,姿态（0,180,0）；
第三点：坐标（450,100,5）,姿态（0,180,0）；
第四点：坐标（350,100,5）,姿态（0,180,0）；
第五点：坐标（350,0,5）,姿态（0,180,0）；
其中，*点与第五点重合以保证绘制出一封闭正方形。
将直角空间坐标转换为关节空间坐标。机器人根据生成的关节坐标进行正方形绘制。各点位置以及绘制结果如下图5所示。

结果显示，机器人所绘制轨迹为一平形四边形，存在以下问题：
（1） 第1点与实际点偏移2mm；
（2） 边12和边34与期望轨迹夹角为2度；
（3） 边23和边41与期望轨迹有近1度偏移；
（4） 轨迹线条不均匀。
3 误差分析
机器人的结构设计与装配对整体的性能影响很大，在对程序、电器部分排查后，将误差的原因锁定在结构部分。
机器人*关节电机安装在基座上，其余5个关节电机安装在同一个方向，见图2坐标系X0Y0Z0中X0负向，重量集中在该方向。
用手晃动每个关节，发现第二关节（见图2 坐标系X2Y2Z2）存在关节间隙，该间隙主要是轴承轴向间隙引起。初步判断机器人轨迹偏移可能是由于第2个关节的间隙产生，机器人手臂重量导致手臂向间隙方向有一定角度的滚翻，即绕X0轴逆时针转动一微小角度。
4 建模仿真
现增加一虚拟关节，等效机械手臂的滚翻。虚拟关节轴线垂直于第2关节的轴线方向，建立图6所示的相关机器人坐标系。
 其中：Z0为基座原点，坐标系X2Y2Z2为机器人第2关节坐标系，坐标系XmYmZm为增加的机器人虚拟关节坐标系，轴线Zm垂直于关节2轴线Z2。

根据图6的坐标系建立机器人空间运动方程。根据边线12和边线34的偏移角度，假定虚拟关节旋转2度，其状态在运动过程中不发生变化。进行MATLAB动态仿真，仿真结果如下图。

由图7的仿真图与图5的实际轨迹图对比可知，两者的轨迹走向基本一致；从图8的Z向误差图可以得知，机械间隙导致Z向有近0.1mm的变化。
由仿真分析结果可以断定，轨迹偏移主要由第2关节的轴承间隙引起。
从直观角度分析：（1）关节间隙导致机器人手臂有一定范围的滚翻，翻滚角度不变，随着手臂的展开偏移误差不断增大，导致边线倾斜。（2）Z向误差导致笔尖上下移动，线条轨迹不均匀。
5 后记
本方法将关节间隙等效为一个旋转一定角度的虚拟关节，在定性分析的同时，得到关节间隙对机器人精度的量化误差。
根据建立的误差方程求解机器人的逆解，部分关节轨迹为复数解。说明通过算法对于该误差的补偿很有限，机器人整体机械结构是决定机器人精度的关键因素。
对第2关节的轴承进行调整，轨迹偏移问题得到解决，可以绘制出规则的图形。

众为兴数控